Периметр прямокутника — одне з перших понять, з яким знайомляться на уроках математики. Формула проста, але варіантів розрахунку насправді кілька, залежно від того, які дані відомі в задачі.
«Геометрія — мова, якою природа розмовляє з нами через форми» — і прямокутник тут не виняток, адже ця фігура трапляється буквально всюди навколо нас.
Основна формула периметра прямокутника
Найпоширеніша формула периметра прямокутника виглядає так: P=2(a+b). Тут a і b — довжина і ширина прямокутника, тобто дві сусідні сторони фігури.
Щоб скористатися формулою, достатньо скласти довжину й ширину, а результат помножити на два. Це базовий спосіб, який підходить для будь-якого прямокутника незалежно від розмірів.
Формула периметра прямокутника через площу
Іноді периметр невідомий, зате є площа фігури та довжина однієї зі сторін. У такому разі спочатку знаходять другу сторону: b=S/a, де S — площа, а a — відома сторона.
Після цього периметр обчислюють за тією самою основною формулою P=2(a+b), підставивши знайдену довжину другої сторони.
Периметр квадрата як окремий випадок прямокутника
Чим квадрат відрізняється у розрахунку периметра
Квадрат — це прямокутник, у якого всі сторони рівні між собою. Тому формула периметра спрощується: P=4a, де a — довжина сторони квадрата.
Фактично це той самий принцип, що й для звичайного прямокутника, просто довжина і ширина в цьому випадку однакові, тому додавання замінюється множенням на чотири.
Для розрахунку периметра прямокутника потрібно знати:
- довжину прямокутника a;
- ширину прямокутника b;
- або площу фігури S разом з однією зі сторін.
Приклади розв’язання задач на периметр прямокутника
Розглянемо кілька прикладів, щоб закріпити формулу на практиці.
Приклад 1. Довжина прямокутника — 8 см, ширина — 5 см. P=2(8+5)=2·13=26 см.
Приклад 2. Довжина прямокутника — 12 см, ширина — 7 см. P=2(12+7)=2·19=38 см.
Приклад 3. Площа прямокутника дорівнює 48 см², а одна зі сторін — 6 см. Друга сторона: b=48/6=8 см. Периметр: P=2(6+8)=2·14=28 см.
Приклад 4. Сторона квадрата дорівнює 9 см. P=4·9=36 см.
Приклад 5. Довжина прямокутника — 15 см, ширина — 4 см. P=2(15+4)=2·19=38 см.
Алгоритм розв’язання будь-якої задачі на периметр прямокутника складається з таких кроків:
- Визначте, які дані відомі — довжина, ширина чи площа фігури.
- Якщо відома лише площа й одна сторона, знайдіть другу сторону.
- Складіть довжину та ширину прямокутника.
- Помножте отриману суму на два, щоб знайти периметр.
Периметр прямокутника порівняно з іншими фігурами
Прямокутник — лише одна з багатьох плоских фігур, і порівняння формул допомагає краще зрозуміти різницю в розрахунках периметра.
| Фігура | Формула периметра | Що потрібно знати |
|---|---|---|
| Прямокутник | P=2(a+b) | Довжина, ширина |
| Квадрат | P=4a | Сторона |
| Трикутник | P=a+b+c | Три сторони |
«Формула без розуміння — це просто набір літер» — саме тому важливо не запам’ятовувати формули механічно, а розуміти, звідки вони беруться.
Периметр прямокутника — базове поняття геометрії, і кілька практичних прикладів допомагають закріпити тему набагато краще за будь-яке заучування.
